Михаил Кононов родился 25 апреля 1940 года в Москве. В 1963 году окончил Театральное училище имени Щепкина, после чего был принят в труппу Малого театра, где работал до 1968 года, а затем стал актером киностудии имени М. Горького, оставив театральную сцену. Свою первую роль актер сыграл еще студентом, — в фильме Ивана Пырьева "Наш общий друг" Кононову досталась роль Витьки.
Кононов сыграл более чем в 60 фильмах. Наибольшую популярность актер получил, сыграв молодого учителя Нестора Петровича Северова в многосерийном телефильме Алексея Коренева "Большая перемена". Интересно, что первоначально он отказывался от этой роли, потому что его не устраивал сценарий.
Среди других известных ролей Кононова – младший лейтенант Малешкин ("На войне как на войне"), Алеша Семенов ("В огне брода нет"), Павлик ("Начало"), Митька Ярмолюк ("Здравствуй и прощай").
Себя самого Кононов называл трагикомическим актером. Хотя признавал при этом, что определенного типажа так и не приобрел, сыграв очень разные роли.